结与链环问题的计算复杂性
几何拓扑
2007-05-23 v1
摘要
我们考虑判定 3 维欧几里得空间中的多边形结是否为平凡结的问题,即能否连续变形且无自交地使其位于一个平面内。我们证明此问题,即 {\sc unknotting problem}(解结问题)属于 {\bf NP}。我们还考虑判定两个或更多此类多边形能否被分离,即连续变形且无自交地使其分居某一平面两侧且不与之相交的 {\sc unknotting problem}(解结问题)。我们证明它也属于 NP。最后,我们证明判定多边形结的亏格(判定其是否为平凡结问题的推广)的问题属于 {\bf PSPACE}。我们还给出了求解上述各问题的确定性算法的指数级最坏情形运行时间界。这些算法基于 W. Haken 的常规曲面与判定过程,以及 W. Jaco 和 J. L. Tollefson 近期的推广。
引用
@article{arxiv.math/9807016,
title = {The Computational Complexity of Knot and Link Problems},
author = {Joel Hass and Jeffrey C. Lagarias and Nicholas Pippenger},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9807016},
year = {2007}
}
备注
32 pages, 1 figure