一种识别平凡结的新算法
几何拓扑
2014-11-11 v3
摘要
本文给出一种新算法的拓扑基础，该算法用于回答如下问题：“给定结是否为平凡结？”该算法使用了 Bennequin 以及 Birman 和 Menasco 的辫状叶状结构技术。其方法是把结视为闭辫，并利用如下事实：一个结是平凡的当且仅当它是具有组合叶状结构的圆盘之边界。本文解决的主要问题是：如何系统地枚举圆盘的组合辫状叶状结构；如何验证一个组合叶状结构能否由嵌入圆盘实现；如何找到辫群中的一个字，其共轭类表示该嵌入圆盘的边界；如何检查给定结是否与所枚举的某一例子同位；最后，如何知道何时可以停止检查并确信我们的例子不是平凡结。
引用
@article{arxiv.math/9801126,
title = {A new algorithm for recognizing the unknot},
author = {Joan S. Birman and Michael D. Hirsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9801126},
year = {2014}
}
备注
46 pages. Published copy, also available at http://www.maths.warwick.ac.uk/gt/GTVol2/paper9.abs.html