解辫群中字问题的新算法
群论
2007-05-23 v1 代数几何
几何拓扑
摘要
关于一个群最有趣的问题之一是其字问题是否可解以及怎样解。辫群中的字问题对拓扑学家、代数学家和几何学家特别有意义，并且是当前深入研究的对象。我们从拓扑观点（而非几何观点）看待辫群。辫群由微分同胚在穿孔圆盘的基本群上的作用定义。我们利用辫群的拓扑定义，给出求解其字问题的新途径。与已知算法相比，我们的算法对于涉及生成元个数较少的短辫字更快，且几乎与辫中串的数量无关。此外，该算法基于穿孔圆盘基本群元素的一种新计算机表示。这种表示也可用于其他算法。
引用
@article{arxiv.math/0101053,
title = {A New Algorithm for Solving the Word Problem in Braid Groups},
author = {David Garber and Shmuel Kaplan and Mina Teicher},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0101053},
year = {2007}
}
备注
24 pages, 13 figures