辫群中的算法问题

我们首先回顾辫群的概念。然后讨论辫群中判定问题的若干已知解法。接着转向证明辫群算法中的新结果。我们对辫群中广义字问题在循环子群的特殊情形给出快速解法。我们利用多带图灵机说明该解法及其复杂度。然后转向群的周期 amalgamation 中判定问题的讨论。再次利用多带图灵机，我们求解两个辫群的循环 amalgamation 的字问题，并分析其复杂度。接着对循环 amalgamation 中共轭问题进行更一般的研究。我们修订并证明 Lipschutz[L1] 的若干定理，并展示它们对辫群循环 amalgamation 的应用。我们将此应用推广，证明关于循环 amalgamation 中共轭问题的一个新定理。然后讨论辫群的一些应用，最后以专门讨论辫群密码学的一节作结。我们以讨论未来研究中希望探讨的一些开放问题收尾。