面向识别unknot的B-H算法的实现
摘要
在第一作者与 Michael Hirsch 的论文《A new algorithm for recognizing the unknot》（载于 Geometry and Topology, 2 (1998) n. 9, 175-220）中，他们提出了当时一种识别 unknot（平凡结）的新算法。该算法的第一部分需要系统性地枚举所有支撑“辫状叶状结构”且可嵌入三维空间的圆盘。这些“叶状可嵌入圆盘”（FED's）的边界构成了 unknot 所有闭辫表示（模共轭）的集合，算法的第二部分产生辫群生成元中的一个词，表示前述所列 FED's 的边界。算法的第三部分检验给定的闭辫是否共轭于列表中某个 FED 的边界。在本文中，我们描述了该算法第一部分和第二部分的实现。我们也给出了所获得的一些数据。这些数据表明 FED's 具有尚未被探索且有趣的结构。开放问题穿插于全文之中。算法的第三部分由第一作者、H. K. Ko 与 S. J. Lee 在其论文《A new approach to the word and conjugacy problems in the braid groups》（载于 Advances in Mathematics, 139 (1998), 322-353）及其预印本《The infimum, supremum and geodesic length of a braid conjugacy class》（arXiv:math.GT/0003125）中研究，并由 S. J. Lee 在其预印本《Implementation of an algorithm for solving the conjugacy problem in the braid groups》（[email protected]）中实现。在撰写本文时，他的算法在 n ≤ 4 时为多项式时间，在 n ≥ 5 时为指数时间。
引用
@article{arxiv.math/0102177,
title = {Towards an implementation of the B-H algorithm for recognizing the unknot},
author = {J. S. Birman and P. Boldi and M. Rampichini and S. Vigna},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0102177},
year = {2007}
}
备注
43 pages, 29 figures, file in LaTeX 2e, figures in eps, submitted to The Journal of Knot Theory and its Ramifications