线三维世界中相互接触的无限长圆柱

最近我们给出了论证，表明在3D中仅可能存在7个相等的全相互接触的圆形圆柱的两种唯一拓扑不同构型（这些构型互为镜像反射），尽管对于任意半径的圆形圆柱已经可能存在整个构型世界。研究发现，在3D中最多可能有9个圆形圆柱（全相互接触），而在合理论证下任意圆柱的上界估计不超过14。现在通过使用我们早先为线构型拓扑分类引入的手性和环矩阵，我们给出了论证：在3D中任意横截面（其边界为光滑曲线）的相互接触直无限圆柱的最大数目不能超过10。我们数值生成了10个圆柱的若干构型，仅限于椭圆圆柱。8和9个相等椭圆圆柱（全相互接触）的构型也通过数值生成。讨论了从椭圆圆柱构型到圆形圆柱构型的连续变换的可能性与限制。给出了关于手性矩阵（它与图论重要的Seidel邻接矩阵一致）性质的一些有趣结果。