$18\cdot 2^t+1$ 三角形最大系列直线
组合数学
2026-04-27 v1
摘要
给定n条平面上一般位置的直线，图形排列最多可以拥有多少个受限三角形面？我们构造了一条由19条直线组成的直线仿射排列，满足Bartholdi、Blanc和Loisel条件下的迭代构建条件，从而获得一个在每个n=18\cdot 2^t+1处均达到受限三角形最大数量的直线排列系列。通过计算机辅助区间和组合检查验证了这些条件。对n=21、23、27条直线的计算搜索提供了强有力的证据，表明不存在符合已知迭代构建条件的进一步基础配置，但揭示了允许单次迭代步骤的排列，从而产生41条和45条直线的排列，分别拥有533和645个受限三角形，每个都匹配上限。
引用
@article{arxiv.2604.22035,
title = {The $18\cdot 2^t+1$ Triangle-Maximal Series of Straight Lines},
author = {Roman Parpalak and Denis Utkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.22035},
year = {2026}
}
备注
19 pages, 9 figures. Verification scripts and data: https://github.com/parpalak/triangle-maximal-18-series