关于 $\{0,1,2\}^n$ 中反链数量的问题
组合数学
2026-01-13 v1
摘要
我们给出 偏序集合中反链数量的精确渐近结果，回答了Sapozhenko提出的问题。求解该数量的改进估计也是Noel、Scott和Sudakov提出的问题，他们获得了该数量对数 logarithm 的渐近结果。本证明的关键要素包括：用于界定不规则图中扩张集数量的图容器引理，针对布尔格的推广形式的等面积不等式，以及基于簇膨胀的统计物理方法。
引用
@article{arxiv.2601.07650,
title = {On the number of antichains in $\{0,1,2\}^n$},
author = {Matthew Jenssen and Jinyoung Park and Michail Sarantis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.07650},
year = {2026}
}