平移不变系统中 Hartree-Fock 方法的 NP 完全性

用于求解 Hartree-Fock (HF) 问题及密切相关的 Kohn-Sham 问题的自洽场方法，通常被认为是量子化学家可用的最廉价方法之一。这一直觉源于自洽场方法在多种分子系统中的大量应用。然而，以其最坏情况行为为特征，HF 问题是 NP 完全的。在本工作中，我们通过研究 HF 的受限实例来描绘 NP 完全性的边界。我们构建了该问题的两个新的 NP 完全变体。第一个是一组哈密顿量，其平移不变 Hartree-Fock 解是平凡的，但其对称性破缺解是 NP 完全的。第二，我们展示了如何将自旋玻璃实例嵌入到平移不变 Hartree-Fock 实例中，并提供了一个数值示例。这些发现是理解自洽场方法在何种情况下计算可行、在何种情况下不可行的第一步。