关于标准 Podles 球的非交换自旋几何与指标计算

Elmar Wagner

关于标准 Podles 球的非交换自旋几何与指标计算

量子代数 2008-09-05 v2 K理论与同调

作者: Elmar Wagner

摘要

本文目的有二：首先，通过讨论庞加莱对偶性和可定向性，扩展了关于标准 Podles 球非交换自旋几何的已知结果。在可定向性的讨论中，Hochschild 同调被一个避免维数下降的扭曲版本所取代。代表取向的扭曲 Hochschild 循环与 distinguished 协变微分计算的体积形式相关。对体积形式的积分定义了一个扭曲循环 2-上循环，用于计算量子线丛的 q-卷绕数。其次，引入了一个从等变 $K_0$ -理论到偶扭曲循环同调的“扭曲”Chern 特征，从而产生了等变 $K_0$ -理论与扭曲循环上同调之间的 Chern-Connes 配对。计算了标准 Podles 球的等变 $K_0$ -群与相对于模自同构及其逆的扭曲循环上同调生成元之间的 Chern-Connes 配对。这包括与关联于体积形式的扭曲循环 2-上循环的配对，以及对应于“无维数下降”情形的配对。从显式的指标计算可知，与这些上循环的配对给出了标准 Podles 球上已知等变 0-可和 Dirac 算子的 q-指标。

关键词

非交换自旋几何 Podles 球庞加莱对偶性可定向性扭曲 Hochschild 同调 Chern-Connes 配对等变 $K_0$-理论 Dirac 算子

引用

@article{arxiv.0707.3403,
  title  = {On the noncommutative spin geometry of the standard Podles sphere and index computations},
  author = {Elmar Wagner},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0707.3403},
  year   = {2008}
}

备注

33 pages, title changed, Section 3.1 completely rewritten, Chern-Connes pairing in the "no-dimension drop" case included

关于标准 Podles 球的非交换自旋几何与指标计算

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关键词

引用

备注

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