离散环面的特征值乘数问题

众所周知，标准平坦环面 $\mathbb{T}^2=\mathbb{R}^2/\Z^2$ 的拉普拉斯特征值乘数可任意大。然而，我们证明了 $24$ 是二维离散环面非零特征值乘数的 optimal 上界。对于更高维离散环面，我们描述具有大乘数的特征值。作为结果，我们得到了特征值乘数在长程和 optimal 全局界限的均匀有界性结果。我们的主要证明工具是根单位的消失和。