不可压缩粘性流体中弹性固体的运动
偏微分方程分析
2009-11-10 v1
摘要
不可压缩粘性流体中弹性固体的运动在自然中无处不在。从数学上看，此种运动由一个耦合抛物型与双曲型相的偏微分方程组描述，后者引起的正则性损失使得存在性的基本问题至今悬而未决。本文中，当弹性固体为线性 Kirchhoff 弹性材料时，我们证明了此类运动（时间局部）的存在性与唯一性。解是通过一个拓扑不动点定理得到的，该定理需要分析一个线性问题，此问题由拉格朗日变量下设定的含时 Navier-Stokes 方程与弹性动力学线性方程的耦合组成，我们证明了其唯一弱解的存在性。随后我们建立了弱解的正则性；该正则性是在流体与固体两相均以双曲方式标度的函数空间中获得的。我们的函数框架是最优的，并提供了采用不动点过程所必需的先验估计。
引用
@article{arxiv.math/0407365,
title = {On the motion of an elastic solid inside of an incompressible viscous fluid},
author = {Daniel Coutand and Steve Shkoller},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0407365},
year = {2009}
}
备注
72 pages, to appear in Archive for Rational Mechanics and Analysis