关于带边界的渐近平坦流形模空间与约束方程

设 $X$ 为闭 $3$-流形，$\mathcal{M}_{R>0}$ 为 $X$ 上具正数量曲率的度量空间，$\text{Diff}(X)$ 为 $X$ 的微分同胚群。Marques 证明了基本结果：$\mathcal{M}_{R>0}/ \text{Diff}(X)$ 是道路连通的。利用此结果及 Cerf 在微分拓扑中的定理，Marques 证明了 $\mathbb{R}^3$ 上具非负数量曲率的渐近平坦度量空间是道路连通的。基于 Carlotto-Li 将 Marques 结果推广至带边界紧流形情形，我们证明了 $\mathbb{R}^3\backslash B^3$ 上具非负数量曲率与平均凸边界的渐近平坦度量空间是道路连通的。Marques 论证中的微分拓扑部分对 $\mathbb{R}^3\setminus B^3$ 不再给出所需结果，但我们通过寻找更初等的证明绕过了该问题。我们也包含了一个黑洞初始数据集空间的道路连通性结果，可视为终态猜想的必要条件。