关于二元日志函数梯形参数的最小多项式

设 $L_{n}(N, u)$ 表示权重为 $n$、指数为 $N$，其中 $u$ 为代数数值的多元日志函数梯形。关于如何为给定权重或指数构建此类数学对象的方式，历史上积累了丰富的研究。这引出了关于在此类构造中 $u$ 的最小多项式是否可接受的问题。经典的二元日志函数 $\text{Li}_{2}$ 关系为权重为 2 的梯形提供了一系列家族，其 $u$ 的基本方程由固定数量的项组成，而后续的二元日志函数梯形构造则依赖于偶发案例，其中 $u$ 通过循环方程定义，如下图超数梯形所示（由 Abouzahra 和 Lewin 引入）。这激励我们构造一个二元日志函数梯形的无限家族，以获得大量系数非零的 $u$ 的最小多项式。我们的构造依赖于 2014 年由 Khoi 通过对利用 Dehn 手术获得的流形 Seifert 体积所引入的二元日志函数恒等式。