关于有限群子群的最大数目

给定有限群 $R$，令 $\mathrm{Sub}(R)$ 表示 $R$ 的所有子群构成的集合。我们证明 $|\mathrm{Sub}(R)|< c\cdot |R|^{\frac{\log_2|R|}{4}}$，其中 $c<7.372$ 是一个显式的绝对常数。该结果在渐近意义下是最佳可能的。事实上，当 $|R|$ 趋于无穷且 $R$ 为初等阿贝尔 $2$-群时，比值 $$\frac{|\mathrm{Sub}(R)|}{|R|^{\frac{\log_2|R|}{4}}}$$ 趋于 $c$。