实数直线加法群的子群
数论
2014-05-21 v3 一般拓扑
群论
摘要
在不假设实数加法群ℝ具有通常序<的域结构的情况下，我们探讨了ℝ的每个真子群要么是闭的要么是稠密的事实。实数加法群的子群的这一性质是特殊且众所周知的（参见Abels和Monoussos [4]）。然而，通过重新审视它，我们提供了另一个直接证明。我们还将此结果推广到任意拓扑群，即任何在给定拓扑中具有子群这一性质的拓扑群要么是连通的，要么是完全不连通的。
引用
@article{arxiv.1312.7067,
title = {Subgroups of the additive group of real line},
author = {Jitender Singh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.7067},
year = {2014}
}