论结合代数的下中心列

本文继续研究 Feigin 和 Shoikhet 在 math/0610410 中启动的课题，即将结合代数 $A$ 视为李代数时其下中心列商的结构。具体而言，当 $A$ 为 $n$ 个生成元的自由代数时，本文给出了第二个商的一组基（注：该商的 Hilbert 级数已在 math/0610410 中确定）。此外，本文利用该基确定了当 $A$ 为自由代数模去规定生成元具有给定幂零阶的关系时，第二个商的结构。最后，针对 2 个生成元的情形，本文确定了第三个和第四个商的结构，从而证实了 math/0610410 中 conjecture 的一个答案。最后，在附录中，math/0610410 的结果被推广到 $A$ 为任意结合代数的情形（在关于 $A$ 的某些条件下）。