关于理想幂饱和的长度函数

对于局部环$(R, \fm)$中的理想$I$，我们证明：若$I$是主理想，或$I$由几乎p-标准参数系的一部分生成，则整数值函数$\ell_R(H^0_\fm(R/I^{n+1}))$在$n$足够大时是一个多项式。此外，若该理想是主理想，或在广义Cohen-Macaulay环中由标准参数系的一部分生成，我们能够用某些局部上同调模的长度及通常重数来计算该多项式的系数。我们还给出了一个由（一般）参数系的一部分生成的理想的例子，使得函数$\ell_R(H^0_\fm(R/I^{n+1}))$在$n\gg 0$时不是多项式。