关于分数阶导数的莱布尼茨法则与拉普拉斯变换
综合数学
2020-02-18 v2
摘要
泰勒级数是描述和构造函数时有用的数学工具。借助级数表示，分数阶微积分的一些性质可以被清晰地揭示。本文研究两个典型应用：莱布尼茨法则和拉普拉斯变换。分析表明，常用的莱布尼茨法则不能用于 Caputo 导数。类似地，众所周知的 Riemann-Liouville 导数的拉普拉斯变换对于 n 阶连续可微函数是可疑的。借助该级数表示，给出了 Caputo 莱布尼茨法则的精确公式，并对 Riemann-Liouville 拉普拉斯变换进行了解释。最后，重新考察三个说明性例子以确认所得结果。
引用
@article{arxiv.1901.11138,
title = {On the Leibniz rule and Laplace transform for fractional derivatives},
author = {Yiheng Wei and Da-Yan Liu and Peter W. Tse and Yong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.11138},
year = {2020}
}