多维碎裂动力学研究

我们给出了描述$d$维超长方体形状物体碎裂动力学的几何模型的两类精确解。第一类精确解由碎裂速率$a({x_1},...,{x_d}) = 1$和子体分布函数$b({x_1},..,{x_d} | {{x_{1}^{\p}}},...,{{x_{d}^{\p}}})= {{(\a_1 + 2)x_1^{\a_1}}\over{x_1^{\p(\a_1+1)}}}...{{(\a_d+2)x_d^{\a_d}}\over {x_d^{\p(\a_d+1)}}}$描述。第二类精确解由碎裂速率$a({x_1},...,{x_d}) = {{{x_1}^{\a_1}}...{{x_d}^{\a_d}}/{2^d}}$和子体分布函数$b({x_1},..,{x_d} | {{x_{1}^{\p}}},...,{{x_{d}^{\p}}}) = {2^d}{\d(x_1 - {{x_{1}^\p}}/2)...\d(x_d - {{x_{d}^\p}}/2)}$描述。我们详细分析了每一类精确解中标度解的存在以及碎裂转变的发生情况，并给出了分析结果。