一类退化与无穷维扩散过程的显式收缩率

给定一个可分实Hilbert空间$\mathbb{H}$和一个迹类、对称且非负算子$\mathcal{G}:\mathbb{H}\rightarrow\mathbb{H}$，我们考察方程 \begin{align*} dX_t = -X_t\, dt + b(X_t) \, dt + \sqrt{2} \, dW_t, \qquad X_0=x\in\mathbb{H}, \end{align*} 其中$(W_t)$是$\mathbb{H}$上的一个$\mathcal{G}$-Wiener过程，且$b:\mathbb{H}\rightarrow\mathbb{H}$是Lipschitz的。我们假设$\mathbb{H}$可分裂为一个有限维空间$\mathbb{H}^l$及其正交补$\mathbb{H}^h$，使得$\mathcal{G}$在$\mathbb{H}^l$上是严格正定的，且非线性项$b$在$\mathbb{H}^h$上具有收缩性质。假设一个几何漂移条件，我们推导出对应Markov核的具有显式速率的Kantorovich（$L^1$ Wasserstein）收缩。该速率的估计基于$\mathcal{G}$在空间$\mathbb{H}^l$上的特征值、$b$的Lipschitz界以及一个几何漂移条件。这些结果是利用耦合方法得到的。