Prym轨迹中的Jacobian轨迹与测地线

在本文中，我们考虑$g\geq 7$时主极化阿贝尔簇模空间$A_g$中维数为$g$的Jacobian轨迹$\overline{J_g}$与Prym轨迹$\overline{P_{g+1}}$，并基于Beauville引入的广义Prym簇理论所给包含关系，研究$\overline{J_g}\subset \overline{P_{g+1}}$的外在几何。更确切地说，我们研究$A_g$的Siegel度量下某些测地曲线，其起点为曲线$[C]\in M_g$的Jacobian簇$[JC]\in A_g$、方向为$\zeta\in T_{[JC]}J_g$。我们证明对一般的$JC$，若$\zeta$的秩$k<\Cliff C-3$(其中$\Cliff C$表示$C$的Clifford指数)，则此类任一测地曲线既不落在$\overline{J_g}$中，也不落在$\overline{P_{g+1}}$中。