论 Jacobian locus 中的全测地子流形

我们研究 $A_g$ 中关于局部对称度量是全测地的子流形，这些子流形包含在 Jacobian locus 的闭包中但不在其边界内。第一节回顾了 Pirola、Tortora 和第一作者给出的周期映射第二基本形式的公式。我们表明，利用曲线与其自身的乘积上的线丛，可以非常简洁地陈述这一结果。我们给出了穿过 $M_g$ 中 $[C]$ 点的全测地子流形芽的维数上界，该上界用 $C$ 的 gonality 表示。由此得出了包含在 Jacobian locus 中的全测地子流形芽的维数上界，该上界仅依赖于 genus。我们还研究了由射影直线的循环覆盖得到的 $A_g$ 的子流形。这些子流形已被多位作者研究过。Moonen 利用正特征下的深刻结果确定了其中哪些是 Shimura 簇。使用我们的方法，我们表明许多非 Shimura 簇的子流形甚至不是全测地的。