当 $g \leq 4$ 时 Jacobian 轨迹中无穷多个 Shimura 簇
代数几何
2020-09-01 v2 微分几何
摘要
我们研究正亏格曲线的 Galois 覆盖族。已知在某一数值条件下，这些族会产生通常包含于 Jacobian 轨迹中的 Shimura 子簇。我们证明满足该条件的族只有 6 个，全部出现在亏格 2、3 或 4 中。我们还证明了这些族容许两个全测地子簇的纤维化，推广了 Grushevsky 与 M"oller 的结果。其中可数多条纤维是 Shimura 簇。因此 Jacobian 轨迹包含任意 的无穷多个正维数 Shimura 子簇。
引用
@article{arxiv.1910.13245,
title = {Infinitely many Shimura varieties in the Jacobian locus for $g \leq 4$},
author = {Paola Frediani and Alessandro Ghigi and Irene Spelta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.13245},
year = {2020}
}
备注
Corrected version. To appear in Annali S.N.S