关于由 $\mathbb{P}^{1}$ 的阿贝尔覆盖族生成的 Shimura 子簇

我们研究 $A_{g}$ 中 $\mathbb{P}^{1}$ 的阿贝尔 Galois 覆盖的轨迹，以及由这些覆盖在 $A_{g}$ 内的 Torelli 轨迹 $T_{g}$ 中生成的 Shimura（特殊）子簇的出现问题。我们首先基于 Moonen-Oort 的工作，通过一些计算方法探讨所述轨迹中 Shimura 子簇的存在性，然后利用特征 $p$ 方法和单值群计算排除许多情形。