遍历流的张量幂同构

下述由 Thouvenot 提出的问题在遍历理论中广为人知。设 $S$ 和 $T$ 为概率空间的自同构，且 $S \otimes S$ 同构于 $T \otimes T$。$S$ 是否可能不同构于 $T$？我们的笔记包含对该问题的简单解答，以及对 Kulaga 关于某类流的相应同构结果的推广（见 arXiv:1101.4975）。我们证明，若弱混合流 $S_t \otimes S_t$ 和 $T_t \otimes T_t$ 同构，且后者具有积分弱极限，则蕴含流 $S_t$ 和 $T_t$ 的同构。