关于R中正递归扩散的不变测度

给定由 Stratonovich 随机微分方程 $$X_t=x+\int_0^t\sigma(X_s)\strat db(s)+\int_0^t m(X_s) ds$$ 支配的一维正递归扩散，我们证明相伴的微分同胚随机流以不慢于 $\mathrm{exp}(-2t\int_{R}\frac{m^2}{\sigma^2} d\Pi)$ 的速度聚焦，其中 $d\Pi$ 为有限平稳测度。此外，若反转漂移项并取逆微分同胚，则如此产生的路径函数无论起点如何均趋于唯一（随机）点，其分布为 $d\Pi$。给出了对 $X_t$ 平稳解、SPDE 解渐近行为及随机吸引子的应用。