关于Valabrega-Valla模的零化子的交

设$(A,\m)$是一个具有无限剩余域的\CM\ 局部环，$I$是一个$\m$-准素理想。设$\bx = x_1,\ldots,x_r$是关于$I$的$A$-超曲面序列。定义$$\Vc_I(\bx) = \bigoplus_{n\geq 1} \frac{I^{n+1}\cap (\bx)}{\bx I^n}.$$ Valabrega和Valla的一个定理的推论是：$\Vc_I(\bx) = 0$当且仅当初始形式$x_1^*,\ldots,x_r^*$是$G_I(A)$的正则序列。此外，这成立当且仅当$\depth G_I(A) \geq r$。我们证明，如果$\depth G_I(A) < r$，则$$\af_r(I)= \bigcap_{\substack{\text{$\bx = x_1,\ldots,x_r$是关于$I$的} \\ \text{$A$-超曲面序列}}} \ann_A \Vc_I(\bx) \quad \ \text{是} \ \m\text{-准素}.$$ 令人惊讶的是，我们还证明在相同假设下，$$\bigcap_{n\geq 1} \af_r(I^n) \quad \ \text{也是} \ \m\text{-准素}.$$