关于整闭包滤流的渐近深度及其应用

设 $(A,\mathfrak{m})$ 为一个解析非分歧且形式等维的 Noetherian 局部环，满足 $\ depth \ A \geq 2$。设 $I$ 为 $\mathfrak{m}$-准素理想，并记 $I^*$ 为 $I$ 的整闭包。设 $G^*(I) = \bigoplus_{n\geq 0} (I^n)^*/(I^{n+1})^*$ 为 $I$ 的整闭包滤流所对应的分次环。我们证明对所有 $n \gg 0$，均有 $\ depth \ G^*(I^n) \geq 2$。作为应用，我们证明若 $A$ 同时为包含一个与 $A/\m$ 同构的代数闭域的 excellent 正规环，则存在 $s_0$ 使得对所有 $s \geq s_0$，若 $J$ 为严格包含 $(\mathfrak{m}^s)^*$ 的整闭理想，则有严格不等式 $\mu(J) < \mu((\mathfrak{m}^s)^*)$ 成立（此处 $\mu(J)$ 为 $J$ 的极小生成元个数）。