关于广义非嵌套划分的 H-三角形

对于晶体根系$\Phi$和正整数$k$，存在两个相关的 Fuss-Catalan 对象：非嵌套划分集$NN^{(k)}(\Phi)$和簇复形$\Delta^{(k)}(\Phi)$。这些对象具有许多枚举上的巧合，其中许多被一个惊人的恒等式所捕捉，该恒等式最初由 Chapoton 针对$k=1$提出猜想，后来由 Armstrong 推广至$k>1$。我们证明了这一猜想，并在此过程中获得了关于$NN^{(k)}(\Phi)$的一些结构和枚举结果，包括 Fomin 和 Reading 早先提出的通过 Fu{\ss}-Narayana 数进行细化枚举的猜想。