广义簇复形：面的精细计数与相关停车空间
组合数学
2023-09-27 v2 表示论
摘要
广义簇复形由 Fomin 与 Reading 引入，作为源自有限型簇代数的 Fomin-Zelevinsky 簇复形的自然推广。本文中，我们为该复形的每个面关联底层有限 Coxeter 群的一个抛物共轭类。我们证明，按此数据对面（相应地，正脸）的精细计数给出了用相应特征多项式（等价地，用 Orlik-Solomon 指数）表示的显式公式。该特征多项式最初来自超平面排列理论，但可通过抛物 Burnside 环方便地定义。这建立了与停车空间理论的联系：我们的结果最终依赖于在此背景下获得的非交叉分拆链的一些计数。计数面的公式与计数非交叉分拆链的公式之间的精确关系是组合互反性，推广了 Narayana 数与 Kirkman 数之间的关系。
引用
@article{arxiv.2209.12540,
title = {The Generalized Cluster Complex: Refined Enumeration of Faces and Related Parking Spaces},
author = {Theo Douvropoulos and Matthieu Josuat-Vergès},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.12540},
year = {2023}
}