拟簇代数的正性

我们将 Musiker、Schiffler 和 Williams 针对可定向曲面上的簇代数所获得的展开公式推广到一类更大的系数——我们称之为主叠层。借此, 对任意来自不可定向曲面的拟簇代数, 我们都能针对任意初始拟三角剖分 $T$ 及任意主叠层选择, 得到每个簇变量的展开公式。此外, 推广 Fomin 和 Zelevinsky 的“加法分离”公式, 我们在拟簇代数框架下解决了 Lam 和 Pylyavskyy 的一个猜想。即, 我们证明了拟簇代数关于任意系数选择的正性猜想。