关于簇代数有限类型分母猜想的研究

我们继续研究 Fomin 和 Zelevinsky 关于簇代数分母猜想的工作，该工作通过 \cite{FG22} 中初始的几何模型进行。本文确认了有限类型簇代数的分母猜想。新贡献在于为类型 $\mathbb{D}$ 的簇代数提供了一个证明，并给出一种针对异常类型的算法。对于类型 $\mathbb{D}$ 的情况，我们的方法涉及带有扎眼点的圆盘提供的几何模型。通过去除扎眼点或将其更改为未标记的边界组件，这还能分别为类型 $\mathbb{A}$ 和 $\mathbb{C}$ 的簇代数的分母猜想提供另一种证明方法。