关于驯顺型 cluster-tilted 代数上不可分解 $\tau$-刚性模

对于给定的驯顺型 cluster-tilted 代数 $A$，证明了不同的不可分解 $\tau$-刚性 $A$-模具有不同的维数向量。这一结果源于 Fomin-Zelevinsky 关于簇代数的分母猜想。作为一个应用，我们建立了驯顺型簇代数分母猜想的一个弱版本。即，我们证明了对于驯顺型簇代数，相对于给定簇，不同的簇变量具有不同的分母。我们的方法涉及 Iyama-Yoshino 对三角范畴子因子的构造。特别地，我们得到了驯顺型簇范畴关于不可分解刚性对象的子因子的描述，这一结果具有独立的研究意义。