关于 tame 倾斜代数的不变量理论

我们证明，一个倾斜代数 $A$ 是 tame 的，当且仅当对于 $A$ 的每个泛根 $\dd$ 以及 $\module(A,\dd)$ 的每个不可约不可分解分支 $C$，有理不变量域 $k(C)^{\GL(\dd)}$ 同构于 $k$ 或 $k(x)$。接下来，我们证明 tame 倾斜代数正是那些满足以下性质的倾斜代数 $A$：对于 $A$ 的每个泛根 $\dd$ 以及每个不可约不可分解分支 $C \subseteq \module(A,\dd)$，只要 $\theta$ 是使得 $C^s_{\theta}\neq \emptyset$ 的整权重，其模空间 $\M(C)^{ss}_{\theta}$ 要么是一个点，要么仅是 $\mathbb P^1$。我们进一步证明，倾斜代数的 tame 性等价于：对于 $A$ 的每个泛根 $\dd$、每个不可约不可分解分支 $C \subseteq \module(A,\dd)$ 以及每个使得 $C^s_{\theta} \neq \emptyset$ 的整权重 $\theta$，模空间 $\M(C)^{ss}_{\theta}$ 是光滑的。作为后一描述的推论，我们证明了强单连通代数 $A$ 的各类模空间的光滑性蕴含 $A$ 的 tame 性。在此过程中，我们解释了有限维代数的模空间如何关于倾斜函子和 theta-稳定分解表现。