聚类复合体面部的循环性现象及其抛物线类

循环性现象由 Reiner、Stanton 和 White 在 2004 年引入，作为 Stembridge 的 $q=-1$ 现象的一种泛化。在 2008 年的论文中，Eu 和 Fu 在 Fomin-Reading 旋转作用作用下，研究了该现象在广义聚类复合体面部上的许多出现情况，涉及经典类型 $A_n$、$B_n$、$D_n$ 和 $I_2(k)$。尚未发现这些复合体的 $k$ 面数目uniform $q$ 变形。在 2023 年的论文中，Douvropoulos 和 Josuat-Verg\`es 提供了对广义聚类复合体面部枚举的一个细化，使用一个uniform公式。对于与相关 Coxeter 群 $W$ 的正余割子群 $W_X \subset W$，他们的公式在 $N_W(W_X)/W_X$ 作为反射群作用于 $X$ 的情况下会自然分解，这在大多数情况下都很常见。基于这一条件，我们提供了一个对这些循环性现象的uniform细化，使用他们主要公式的 $q$ 变形，并基于有限不可约 Coxeter 群的分类进行类型逐一的证明。