Cyclic sieving phenomena via combinatorics of continued fractions

我们将展示若干与以下组合对象上的统计和反演现象相关的循环现象：排列、集合划分、完美匹配、D-排列（及其子类）。我们的结果基于枚举这些对象的连分数恒等式。我们的方法中，与排列相关的循环现象涉及 Corteel 反演；这首先由 Adams、Elder、Lafrenière、McNicholas、Striker 和 Welch (arxiv 2024) 研究。我们将使用我们的连分数框架重新证明他们的结果中的几个；我们还将证明他们两个猜想。我们对集合划分和完美匹配的研究涉及 Kasraoui-Zeng 反演和 Chen-Deng-Du-Stanley-Yan (CDDSY) 反演。最后，对于 D-排列，我们将构建一个新的反演，我们称为 Genocchi-Corteel 反演。除了 CDDSY 反演之外，这些反演中所有反演的共同特征是它们通过到加权 lattice 路径的双射来构建，并且交换其相应对象上的交叉和嵌套。