广义簇复形与Coxeter组合学
组合数学
2026-05-13 v3 表示论
摘要
我们引入并研究了一族与任意有限根系和非负整数参数m相关联的单纯复形。当m=1时，我们的构造特化为（单纯）广义结合多面体，或等价地，有限型簇代数的簇复形。我们对这些复形的面数与h-向量的计算给出了C.A.Athanasiadis在其他背景下定义的枚举不变量，暗示了其与有限Coxeter群、根系和超平面排列的代数组合学中大量已研究问题的联系。我们的复形面数所满足的递推关系导出了确定Coxeter理论不变量的组合算法。即，从有限Coxeter群的Coxeter图出发，可通过仅对输入图使用最基本图论概念的递归过程计算出Coxeter数、指数及其他经典不变量。在A与B型中，我们重新发现了E.Tzanaki (math.CO/0501100)得到的构造与结果。
引用
@article{arxiv.math/0505085,
title = {Generalized cluster complexes and Coxeter combinatorics},
author = {Sergey Fomin and Nathan Reading},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0505085},
year = {2026}
}
备注
The only change in this version is that the introduction was made into a numbered section. This was done to make the arXiv version's section numbering agree with the section numbering in the published version. 40 pages