论Hironaka商的增长性态

我们考虑一个有限解析态射 $\phi = (f,g) : (X,p)\to (\C^2,0)$，其中 $(X,p)$ 是一个复解析正规曲面芽，且 $f$ 与 $g$ 为复解析函数芽。设 $\pi : (Y,E_{Y})\to (X,p)$ 是 $\phi$ 的一个好分解(good resolution)，其例外除子为 $E_{Y}=\pi ^{-1}(p)$。我们记 $G(Y)$ 为该分解 $\pi$ 的对偶图。我们研究关联于 $G(Y)$ 顶点的 $(f,g)$ 的 Hironaka 商的行为。我们证明在 $G(Y)$ 中存在最大有向弧，沿这些弧 $(f,g)$ 的 Hironaka 商严格递增，并且它们在最大有向弧之并集的补集的闭包的连通分支上为常数。