关于 Grad-Mercier 方程与半线性自由边界问题
偏微分方程分析
2025-04-18 v1
摘要
本文在等离子体物理的背景下，对 Grad-Mercier 类型方程建立了正则性和唯一性结果。我们指出，该问题的解自然会发展出死核，这对应于解恰好等于其最大值的位置集合。我们在反应项满足适当假设后，证明了解的唯一性、尖锐正则性以及非退化界限。值得注意的是，我们的方法还允许我们证明，广泛的半线性方程的自由边界在局部具有有限的 测度。
关键词
引用
@article{arxiv.2504.12548,
title = {On the Grad-Mercier equation and Semilinear Free Boundary Problems},
author = {Luis Caffarelli and Antonio Farah and Daniel Restrepo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.12548},
year = {2025}
}