等离子体物理中超线性自由边界问题的尖锐估计、唯一性和尖峰凝聚

我们关注Grad-Shafranov型方程，该方程在维度$N=2$下描述了托卡马克中等离子体的平衡位形。我们得到了Temam（1977）关于线性情形结果的尖锐超线性推广，这首次给出了等离子体物理中超线性自由边界问题的一般唯一性结果。先前Beresticky-Brezis（1980）的一般唯一性结果涉及全局Lipschitz非线性。在维度$N\geq 3$时，唯一性结果是新的但不尖锐，这激发了对超线性和次临界奇异摄动Grad-Shafranov型自由边界问题的尖峰凝聚-量子化现象的局部分析，其中包含了Flucher-Wei（1998）和Wei（2001）关于尖峰凝聚结果的逆命题。有趣的是，就“物理”全局变量而言，我们得到了一个浓度-量子化-紧致性结果，该结果具有临界问题（Yamabe $N\geq 3$，Liouville $N=2$）的典型特征，但处于次临界设定中，奇异行为是由一种无限质量极限引起的，与Brezis-Merle（1991）的精神相同。