完全非线性方程及其在等离子体物理中 Grad 方程的应用

本文将 Mossino 与 Temam 所研究的一个方程推广至完全非线性情形。该方程在等离子体物理中作为 Grad 方程的近似而出现，后者由 Harold Grad 引入，用于模拟约束在环形容器中等离子体的行为。我们证明了 $W^{2,p}$ 粘性解的存在性，以及直至 $C^{1,\alpha}(\overline{\Omega})$（任意 $\alpha<1$）的正则性（我们在边界附近改进了该正则性）。本问题的困难在于右端项涉及超水平集的测度，使问题成为非局部的。