关于差分方程平面系统解的全局行为

我们针对一类特定的差分方程，建立了平衡点的局部稳定性与临界曲线斜率之间的关系。然后，我们利用这一结果给出了具有正参数的差分方程系统 \begin{equation*} %\tag{LGIN} \begin{array}{rcl} x_{n+1} & = & \displaystyle \frac{b_1 x_n}{1+x_n+c_1 y_{n}} +h_1 y_{n+1} & = & \displaystyle \frac{b_2 y_n}{1+y_n+c_2 x_{n}} +h_2 \end{array} \quad n=0,1,..., \quad (x_0,y_0) \in [0,\infty)\times [0,\infty) \end{equation*} 非负解的全局行为结果。特别地，我们证明了该系统具有一至三个平衡点，并且平衡点的数量按如下方式决定了全局行为：如果只有一个平衡点，则它是全局渐近稳定的。如果有两个平衡点，则一个是局部吸引子，另一个是非双曲的。如果有三个平衡点，则它们在平面的东南序中是线性有序的，并且由一个局部吸引子、一个鞍点和另一个局部吸引子组成。最后，我们给出了具有唯一平衡点的充分条件。