关于反典范对的几何

对具有反典范循环 $D$ 的有理曲面 $Y$ 的系统研究可追溯至 Looijenga 1981 年的一篇基础性论文。最近，Gross、Hacking 和 Keel 为该主题引入了新思想。这篇主要以综述为主的论文旨在调查关于此类曲面的新旧结果。我们讨论了此类对的双有理几何和形变理论，以及 nef 和大线性系统的行为。我们证明了 Gross-Hacking-Keel 提出的 Torelli 型定理并描述了一些推论。本文的新结果包括：(1) 证明了配对 $(Y,D)$ 的微分同胚类型与其形变类型相同；(2) 给出了配对根的新刻画，即 $H^2(Y)$ 中与 $D$ 的分量正交且在某些形变中成为光滑有理曲线类的平方为 $-2$ 的整类。