有理对形变不变性

Lindsay Erickson

有理对形变不变性

代数几何 2014-11-18 v3

作者: Lindsay Erickson

摘要

有理对 (rational pairs) 由 Kollár 和 Kovács 最近引入，将有理奇点推广至对 $(X,D)$ ，其中 $X$ 是正规簇， $D$ 是 $X$ 上的既约除子。有理对定义的核心是节俭解消 (thrifty resolution) 的概念，该概念同样由 Kollár 和 Kovács 定义；为了研究有理对，通常需要判断给定的解消是否为节俭解消。本文提出了若干基础性结果，有助于识别节俭解消并分析其行为。我们还证明了有理对的一般超平面截面仍然是有理的。Elkik 于 1978 年证明了有理奇点具有形变不变性。我们的主要结果是该定理对有理对的类比：给定一个平坦族 $X\to S$ 和 $X$ 上的 Cartier 除子 $D$ ，如果光滑点 $s\in S$ 处的纤维构成一个有理对，则 $(X,D)$ 在纤维 $X_s$ 附近也是有理的。

关键词

有理对有理奇点节俭解消形变不变性正规簇 Cartier 除子平坦族

引用

@article{arxiv.1407.0110,
  title  = {Deformation invariance of rational pairs},
  author = {Lindsay Erickson},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1407.0110},
  year   = {2014}
}

备注

17 pages. Version 3: added a corollary about proper families over a curve, and a Bertini-type theorem for rational pairs

有理对形变不变性

摘要

关键词

引用

备注

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