关于 Erd\H{o}s $\cB$-free 移位的完整 centraliser

考虑带有 (反转) 对称性的 $\cB$-free 整数集合。众所周知，对于大类这样的集合，其关联的 $\cB$-free 移位的 centraliser（即其自同构群）是平凡的。我们将这一结果扩展到完整的 centraliser，这实际上意味着证明所有与 shift 的某个幂 commute 的自同胚都是 shift 本身。这也导致完全 normaliser 同该类的 normaliser 一致，这是 centraliser 与由反射生成的循环阶为 2 的群的 semi-direct 积。