移位空间的反转与扩展对称性

反转对称群在符号动力学的背景下被考虑。虽然该群通常过于庞大而无法详细分析，但在某些具有某种刚性且有意思的情形中，可以显式确定所有对称与反转对称。这些包括Sturmian移位以及经典例子如带有各种推广的Thue--Morse系统或Rudin--Shapiro系统。我们还考察了反转对称群向高维移位空间的推广，其时称为\emph{扩展对称}群。我们为忠实的$\mathbb{Z}^{d}$-作用发展了它们的基本理论，并确定了chair tiling移位（可被描述为模型集）和Ledrappier移位的扩展对称群，后者是一个代数起源的例子。