关于层流的脆弱性
偏微分方程分析
2025-05-26 v1 流体动力学
摘要
无粘性层流是 incompressible Euler 方程的一个平稳解，其流线覆盖流体域。其在对称域上的结构是刚性的：所有占据直线周期通道的层流都是剪切流，而在规则环面上则为圆形。在这些域的轻微变形下，若基础流为 Arnold 稳定且非停滞(即速度不为零)，则层流可以持续存在。另一方面，若流动的净动量为零(因此停滞)，则在所有具有上下反射对称性的非平坦周期通道上都会发展出岛屿(收缩流线的区域)。本文中，我们证明了占据通用通道或环面且停滞的稳定稳态必须具有岛屿。此外，当域接近对称时，我们描述了岛屿的大小，表明其尺度为边界偏离平坦程度的平方根。综上所述，这些结果表明，动力学上稳定的层流在其停滞时是结构上不稳定的。
引用
@article{arxiv.2505.17817,
title = {On the fragility of laminar flow},
author = {Theodore D. Drivas and Daniel Ginsberg and Marc Nualart},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.17817},
year = {2025}
}
备注
20 pages, 1 figure