关于二进制马尔可夫源单字母 $d$ 倾斜和的波动

我们研究了在哈明失真下，对 stationary binary Markov chain（平稳二进制马尔可夫链）进行 source-side 单字母 $d$ 倾斜求和的结果，该求和由从 stationary marginal $\pi$ 计算得到的单字母 Blahut--Arimoto operating point 引起。我们指出，该量继承了与无记忆（i.i.d.）情况相同的代数结构：中心化和 $J_n(D)-n\mu_D$ 完全是链的占用计数 $N_n$ 的仿射函数，因而所有中心化累积矩均与失真水平 $D$ 无关。因此，exact finite-$n$ 分布可立即由已知的两状态马尔可夫链占用计数结果得到。本文的真正新贡献在于：（i）给出包含记忆效应相关系数的 finite-$n$ 方差的闭式表达式；（ii）累积生成函数的 transfer-matrix 表示。该 source-side 量与操作性 finite-blocklength rate-distortion 函数之间是否存在联系，仍是开放问题。