高斯源及抽象源的扩散分析

我们考虑由独立但非相同分布组成的信息源的有限块长度有损压缩。关键的是，具有记忆性的高斯源和二次失真可以表述为上述形式。我们表明，在使得失真 $d$ 的概率最多为 $\epsilon$ 的操作约束下，块长为 $n$ 时的最小可达速率满足 $R(n, d, \epsilon)=\mathbb{R}_n(d)+\sqrt{\frac{\mathbb{V}_n(d)}{n}}Q^{-1}(\epsilon)+O \left(\frac{\log n}{n}\right)$，其中 $Q^{-1}(\cdot)$ 为逆 $Q$ 函数，$\mathbb{R}_n(d)$ 和 $\mathbb{V}_n(d)$ 分别是使用其 $n$ 字母联合分布和失真度度量计算的源基本特征，称为第 $n$ 阶信息率失真函数和源扩散。我们的结果推广了现有针对具有独立同分布组成分量的抽象源的扩散结果。它还尖锐化并扩展了唯一已知的具有记忆性源的扩散结果，即标量高斯马尔可夫源。我们分析中的关键新技术工具是点质量乘积代理测度，它使我们能够构建典型集合。该代理将经验分布推广到非独立同分布情形，同时保持坐标之间的可加性，并促进独立非相同项之和的典型性分析。